我国大学数学课程教学面临的新形势与相应的对策
一．十五年来大学数学课程教学改革历史的回顾
1995年，教育部提出“把什么样的高等教育带进21世纪”这一激动人心的重大课题，并全面启动了“面向21世纪教学内容和课程体系改革的重点计划”。1999年后我国高校大规模“扩招”，至二十世纪初已进入“大众化教育”阶段。在高等教育入学率大幅度提高的情况下，2007年至2010年，教育部、财政部贯彻党中央、国务院关于“把高等教育的工作重点放在提高质量上”的战略部署，实施“质量工程”，引导高等学校的教学方向，形成了重视质量的良好态势。多年来，在教育部和各级各部门的领导下，我国从事非数学类专业的数学基础课程（以下统称为“大学数学课程”）教学的广大教师，转变教育思想、更新教学观念，进行了大量的教学改革研究和实践，获得了一系列丰硕的成果，在提高大学数学的教学质量方面取得了显著的成绩，主要表现在：
1．明确了数学教育在大学教育中的作用：数学是专业学习和从事科技工作必不可少的重要工具；是培养理性思维的重要载体；是接受美感熏陶的一条途径。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一门科学，而且是一种文化。它对各类人才的成长具有不可替代的重要作用。
2．构建了大学数学课程的基本结构。它由基础部分，选学部分和讲座三部分组成，其中基础部分由以下四部分内容构成（但是对于不同的专业，教学难度和学时一般不同）：
1）以微积分、常微分方程(通常称为高等数学)组成的处理连续量的基础；
2）以线性代数组成的处理离散量的基础；
3）以概率论与数理统计组成的处理随机量的基础；
4）以数学实验和数学建模组成的数学应用的基础。
并将作为研究空间形式基础的解析几何与线性代数或微积分结合学习。
3．在大学数学的课程设置、内容与体系、教学方法与手段等方面，提出了一系列改革的指导思想，在大多数大学数学教师中取得了共识。在整合优化课程体系、更新内容、加强应用、淡化运算技巧等思路指导下，一批各具特色的教材陆续出版。
4．1992年以来开展的全国大学生数学建模竞赛活动对大学数学课程的教学改革产生了深远的影响，“数学实验与数学建模是培养学生数学应用能力和创新能力行之有效的重要途径”已深入人心，许多院校开设了“数学建模”课程和“数学实验”课程。各有特色的教材也相继出版。
5．多媒体等现代化的教学手段和数字化教学资源受到广泛的重视，涌现了一大批各种形式的课件、电子教案和教学辅助资料。
6．不少学校在分层次教学、以及教学方法、教学手段和考核方法等方面进行了探索和试点。
上述的教学改革思想和部分成果已总结在21世纪初由教育部高等教育司和全国高等学校教学研究中心编写，高等教育出版社出版的《高等数学改革研究报告（非数学类专业）》与《工科数学系列课程教学改革研究报告》两本“白皮书”中，并在本世纪以来与大学数学相关的教学基地、优秀教学团队和精品课程的建设中、以及众多的教学成果奖和教学研究论文中，不断地体现和发展。
在回顾上述成绩的同时，还应看到存在的问题：全国各类学校之间发展的不平衡性；教学方法与考核方法的改革尚未有根本性的突破；众多的教学改革试点成果尚未得到推广使用等。特别是在当今面临的新形势下，出现了不少新的问题急需研究解决，原有的某些思想观念也需要进一步更新，改革的成果需要进一步深化、发展。
二．大学数学课程面临的新形势和主要问题
1．本世纪以来，我国高等教育迅速发展，已由“精英教育”进入了“大众化教育”阶段。招生规模的迅速扩大，使更多适龄青年获得了受高等教育的机会, 数学基础，与此同时，也使学生入学平均数学水平下移差异加大。师资队伍不足和教学资源短缺也在一些学校出现。大学数学课程作为大学中的重要基础课，面对教育发展中所出现的这一新形势和新问题，如何提高教学质量，是广大数学教师首先关心的问题。
2．2010年中共中央、国务院颁布了“国家中长期教育改革和发展规划纲要（2001-2020年）”，其中强调应“牢固确立人才培养在高校工作中的中心地位，着力培养信念执着，品德优秀，知识丰富，本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才，”这为高等教育的人才培养指明了方向。如何认真学习和贯彻“纲要”的精神，明确和实践大学数学课程在人才培养中的多种作用，增强大学数学课程在育人中的效果，如何更新教学理念，进一步改革大学数学的教学模式、教学内容、教学方法和手段，以利于更有效地培养学生的创新意识，创新思维和创新能力，这些应该是当前教学改革的主攻方向。
3．计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为各个学科的必要工具和常用手段。这不但对大学生的数学建模、科学计算和信息处理能力提出了新的要求，而且也将使大学数学的课程内容和教学手段带来变化。如何改进大学数学课程的教学以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求，如何把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具融入大学数学的主干课程，尚有待探索和实践。
4．在当今的信息化时代，知识的内涵、知识获取的渠道和方式发生了许多变化。知识的大爆炸、互联网的迅速发展，促使学生获得知识的途径多元化。书本和课堂讲授只是学生获得知识多种渠道中的一种，如何适应这一形势的需要，改革大学数学课程的教学方法和评价方式，如何培养学生自主学习，多渠道地获取知识的能力，提高学习效率，是当前面临的一个新问题。
5．数学地位重要性的提升和向各学科的广泛渗透，使理、工、经、管、农、医、文等众多学科都把大学数学课程列为重要的学习内容。由于专业类型的不同，学校类型和培养目标的不同，以及地域的差异，使人才对大学数学的要求呈现多样化趋势。种种原因使得大学数学的教学时数有所削减。在这样的情况下，大学数学的教学应如何根据不同需要，精选内容，把握基本要求，通过知识载体传授数学思想，提高学生的数学素养与自主学习和应用数学的能力，大学数学课程如何适应各种类型学校的需要，这些都尚待研究解决。
6．教学方法与考核方法多年来虽经不少探索和改革试点，但却未能取得根本性的突破，当前已成为制约创新型人才培养的瓶颈，急需组织力量攻坚。
7．改革开放以来，特别是上世纪90年代以来，大学数学课程的教学改革取得了不少成果，积累了不少经验，出版了许多新教材，制作了许多课件和教学资料。但不少成果与学生学习的需要针对性不强，推广使用速度缓慢，未能充分发挥应有的社会效益。
8．基础教育近年来进行了大范围、大力度的课程改革，初中与高中数学课的教学内容和教学方式产生了很大变化。如何厘清这些变化，使大学数学课的教学内容和学生的学习能力与高中更好的衔接，也是当前急需解决的问题。
9．大学数学教育是一门科学，我国对大学课程教育尚缺乏理论形态的研究，大学数学课程教学还没有一支稳定的研究队伍。
三．北美微积分课程教学改革对我国大学数学课程教学改革的启示
面对我国教学的现状和培育创新型人才的高标准要求，课题组研究学习了西方发达国家、特别是北美微积分课程教学和教学改革的情况。美国的高等学校在二次大战后招生数量大幅攀升，到20世纪80年代中期，高校的学生人数达到了历史的新高。出现了微积分课程的不及格人数百分比的增加。由于及格率过低，引发了美国微积分课程改革的大讨论。美国国家科学基金会1987年宣布启动“微积分”改革计划，资助了一系列改革研究项目，出版了以哈佛大学为首、100多所院校参与编写且颇具改革影响的《微积分》教材，在美国引起了题为“为了百万大众的微积分”等支持改革与题为“为了百万美元的微积分”等反对相关改革的激烈争论。
我国21世纪进入大众化教育时期以来，招生人数的急剧增加，学生水平差距加大，也同样导致了不少学生对微积分课程学习的困难。如何继承和发扬我国大学数学教学的优良传统，并从美国的教学改革中吸取先进的理念和成功的经验，值得我们认真地思索和研究。
课题组认为，从美国微积分改革的讨论中至少有以下几点值得我们借鉴：
1．要扶持大胆的改革，鼓励不同见解的争论。我国虽出版了不少微积分新教材，但像哈佛《微积分》那样从理念到体系、内容都有很大变革且能引起广泛关注和争议的教材尚未见到。争辩有利于突破传统的枷锁，有利于先进理念的脱颖而出。
2．“大学数学”课程是为非数学专业的学生开设的，尽管数学教育的作用是多方面的，但是学生学习数学的主要目的是为今后去应用数学提供必要的基础、素养和能力。美国“为了百万大众的微积分”主张更好地从帮助学生在所从事的专业里运用微积分出发来设计微积分的教学，适当选择教学内容，恰当把握数学素养方面的要求。美国比较流行的《微积分》在理论要求方面一般比我国的低，但对一些诸如多元微积分中向量的运用等后继课程和科学技术常用知识的要求，却比我国高。这一理念和做法是值得我们借鉴的。
3．美国传统微积分的内容和理论深度比我国的浅显，但涉及的知识面和应用领域较宽，便于学习，有利于学生开拓视野，活跃思维；教材中习题的类型和数量很大，着眼于让学生从自主学习中获取知识，有助于因材施教和学生的个性化发展。美国国家科学基金会在1987年提出的“微积分学课程需要修正与更新”的建议中，更进一步强调应着重于培养学生“概念的理解能力，解决问题的技巧，分析与举一反三的技能，实行新方法，减少冗长乏味的计算”。这种改革思想和方向也值得我们深思。
4．解析几何的创立者笛卡尔有句名言：“只有两种方法使人们获得真正的知识：清晰的直觉和必要的推理。”我国的数学教学强调了“推理”，但对创新至关重要的“直觉”重视不够。美国微积分教材中通过大量的例题和习题，通过图形和数值分析来增强学生对图形和数值的敏感性，培养学生猜测、判断的合情推理能力与直觉能力，许多问题的设计更贴近生活，还选用了更能激发学生兴趣且又力所能及的实际问题。这种理念和做法值得重视。
5．计算技术的飞速发展和普及也正在改变着美国大学数学教学内容的面貌，计算机和应用软件的使用已渗透在大学数学的教材和教学中。对概念的数值化理解和应用，对离散量研究的强化已成为数学教学改革的一个重要方向，有利于增强学生的应用意识和运用数学进行创新的能力，值得我们借鉴参考。
近年来陆续有一些有关西方发达国家大学数学教学和教学改革的研究报告发表，高等学校大学数学教学研究中心正在组织编辑北美与俄罗斯微积分内容和习题的精萃集锦，相信其中不少例子和讲法不仅可供广大教师教学中选用，而且可以从中受到启发，促使我们去考察某些值得我们借鉴的教育理念和指导思想，结合我国实际情况，创造性地加以运用，更好地促进我国大学数学教学改革的发展。
四．大学数学课程教学改革的主要思路
1．进一步深化理解、认真落实大学数学课程在人才培养中的作用
如前所述，大学数学课程在人才培养中的作用在本世纪初的两本“白皮书”中已有凝练的表述，问题在于如何在教学中贯彻落实。当前不少教师并未重视，也不太体会如何去全面落实这些作用。在具体教学过程中，多数教师仍局限于传授知识本身，特别是局限于解题方法与技巧的训练，而对于如何在知识载体上培养学生的数学思想、理性思维和审美情操，提高他们的数学素养，却重视不够。因此，进一步加强宣传和交流，让广大数学教师不但全面理解这些作用，而且善于在传授教学内容的同时落实这些作用，是十分重要的。
鉴于当前高校青年教师都有科研工作的经历和体会，应该说是具备了领会和落实上述作用的基础。应积极引导他们运用自己的科研能力去深入钻研教学内容，改进教学方法，在传授数学知识的过程中落实数学在培养学生能力和素质方面的作用。
我们不仅要让广大数学教师认识全面落实数学在人才培养中作用的重要性，而且还应让学校领导和各学科领导有所领会，这样才能在各专业的教学计划中给数学课安排应有的教学时数。
2．创新意识、创新精神和创新能力的培养是当前教学改革的主攻方向
建设创新型国家的战略构想，需要大批拔尖创新人才，作为大学中重要基础课的大学数学课程，对此负有重要的责任。数学中许多新概念、新方法的引入和发展，众多数学问题和相关实际问题的解决，十分有利于大学生创新精神、创新思维和创新能力的培养。重要的是，教师在教学中思想上应始终有“创新”这根弦。数学知识产生时，总是伴随着数学家“火热的思考”，但是数学知识以论文，教材的方式呈现出来时，却往往只剩下了“冰冷的美丽”。优秀的教师不仅要讲清数学知识，而且更应着力于揭示并引导学生去发掘和领会那些“火热的思考”。数学教育本质上是一种素质教育。那些“火热的思考”的积累，就是学生创新思维的基础，而学生发掘和领会那些“火热的思考”的能力，就是学习能力的核心，也是他们将来创新能力的重要组成部分。
创新型人才不仅要有很好的分析问题和解决问题能力，而且更为重要的还要善于发现问题和提出问题，；教师应摈弃师道尊严，积极鼓励学生独立思考、大胆质疑，勇于发表不同见解，引导学生辨伪存真，提倡标新立异，激励他们的创新精神，培养他们的创新意识；不能只顾课堂讲解，还应创设多种获得知识的渠道，努力营造研讨氛围，通过师生互动等各种方式来激励学生的学习兴趣，提高他们自主学习的能力。
创新型国家的建设需要大量的各种类型、各种层次的创新型人才。创新人才的培养决不仅仅是部分重点院校的任务，不同类型、不同地区、不同层次的院校都应当承担起创新型人才培养的重任。创新精神和创新意识是应该对于所有学生普遍要求的，创新能力的培养在不同院校之间也至多是层次和侧重点上可能有所不同而已。
以往的教学中，教师常把辅导的重点放在差生方面。创新型强国的建设需要大批杰出的学术带头人和优秀骨干梯队，教育部近年来陆续推出的各种卓越人才培养计划以及基础科学拔尖学生培养试验计划，都是为了适应建设强国的需要。因此，在帮助差生的同时，应该更关注优秀学生的成长，制定特殊的政策，创造多种条件，投入更多精力，促进优秀学生的迅速成长。
3．数学思想、数学能力和数学素养是数学课程的精髓，也是科学素养和创新能力的重要基础
数学课程当然要传授数学知识，但是并非仅仅以传授知识为目的，更重要的是以知识为载体传授数学思想、培养数学素养，提高学生学习数学和应用数学的能力。这就要求教师要善于揭示概念和问题本质，剖析证明和解决问题的思想方法。我们的问卷调查表明，多数领导和教师对此是有共识的，但真正做到却并不容易。实际上，多数教师往往只顾及知识，着重于运算，远远不能令人满意。作为好的教师和好的教材，应当善于在讲述内容时启迪学生去发掘和领会那些“火热的思考”，使学生在学习知识的过程中，在数学思想、数学能力、数学素养等方面有所提升。
大学数学课程中主要包含了那些数学思想？能够培养学生那些数学能力和数学素养？如何在知识的传授中去体现这些数学思想、培养学生的数学能力和素养？这是很值得广大数学教师深入研究、共同讨论的重要问题。
课题组认为，就大学数学课程而言，所谓数学思想主要有：数学抽象的思想，数学推理的思想，数学建模的思想，数学审美的思想。更具体则有：从已知认识未知，从特殊认识一般，从有限认识无限，数形结合，联想类比，连续量与离散量的相互转化，以及局部线性化，逼近，优化，变换，聚类分析，随机，抽样统计等思想。
所谓数学能力主要有：抽象的能力，分析的能力，归纳的能力，演绎推理的能力，精确计算的能力，数值计算与数值模拟的能力，数学建模能力，数据处理的能力，空间想象能力，直观猜测与判断的能力，数学语言与符号表达的能力，更新数学知识的能力等。
教学素养是数学知识、数学思想和数学能力的综合体现。对于并非从事数学研究的各类人才来说，它主要表现在：思维和表达的逻辑性和严谨性，能比较敏锐地从事物的量的侧面对问题进行洞察、抽象和研究，从数学的角度揭示事物的本质，以及应用数学的意识和兴趣等。
应当强调的是，传授思想，提高能力，培养素养，与传授数学知识是密不可分的，它们都不可能单独地、空洞地传授，而必须以知识为载体传授；不能在讲授知识时生拉硬扯，牵强附会地去长篇大论，而应融入其中，因势利导，画龙点睛，潜移默化。
4．进一步加强数学应用能力的培养
数学在科学技术中的广泛渗透和日益深入，使数学应用的能力成为各类人才、特别是科技人才创新能力的重要成分。在大学数学课程学习的过程中，培养学生应用数学的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是大学数学课程教学改革的重要方向。近年来许多大学数学教材和教学资料中，充实了不少应用的实例和习题，而且冲破了过去局限于几何、物理的约束，使应用的领域更加广泛，选题方面也注意到对学生兴趣的激发。这是教学改革成果一个重要体现，应当继续发扬。
然而，在数学知识的选取，教学要求和重点的把握等方面，多数教师往往仍从数学体系本身或单纯从学生接受的难易出发。如何结合培养目标从学生今后应用和实用的需要来考虑取舍，尚研究不够；当前大学数学课的教学，大多仍是以教材为中心、以课堂为中心，实践教学较少，课外科技活动的配合注意不够。这些也都是影响学生数学应用意识和应用能力培养的重要因素，应当着力改革。
十多年来的教学改革实践表明：开设数学实验与数学建模课程是激发学生学习数学积极性，培养学生数学应用能力和创新能力的一条行之有效的重要途径。这一事实已为广大数学教师，各级领导以及社会上诸多用人单位所公认。许多院校已开设了相关的必修或选修课程，2010年全国有1195所院校、17404队、5万1千多人参加了全国大学生数学建模竞赛，累计出版了近200种相关的教材和读物，呈现出百花齐放的蓬勃发展景象。
课题组认为数学建模与数学实验有着密切的联系，但侧重面是有所不同的。数学建模主要是通过运用数学知识解决实际问题的全过程，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题，提炼数学模型，处理实际数据，分析解决实际问题的能力。侧重于数学知识的综合应用。
数学实验侧重知识的学习。通过探索、发现与检验数学知识，获取基本的数学能力，使学生在应用本门课程知识、解决简单应用问题方面进行初步锻练。数学实验一般也应从问题出发，组织学生通过应用数学软件、数值计算、建立模型，过程演算和图形显示等，在教师引导下去体验探索的过程，发现和验证数学知识，启迪创新思维，锻炼动手能力和应用数学的初步能力。
数学建模与数学实验虽然已引起普遍的重视，但各校之间发展尚很不平衡。有些教师培养学生能力和创新的意识不强，将数学建模课沦为简单的知识传授，或者仅功利性地作为建模竞赛前的培训手段；数学建模课十分适合采用师生互动，课堂讨论，小课题研究实践等教学方法，但有些教师仍单纯地进行课堂灌输；教学内容和教学方法校际之间差异颇大；相关的教材虽然很多，但部分教材题材陈旧，缺乏特点。数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程，或初级算法课。也尚有三分之一的高校从未开设过此类课程。课题组希望上述状况尽快得到改善。各校应积极创造条件，把数学实验设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课。并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。
5．教学方法的改革应是当前进行教学改革培养创新型人才的切入点和突破口
与西方发达国家相比，我国学生在研究工作中反映出创新性方面的弱势，其原因是多方面的，我们多年来教学方法比较单一，导致学生自主学习的意识和能力比较薄弱，应该是重要原因之一。上世纪90年代以来，虽然有些高校在教学方法方面也进行了一些改革的研究和试点。但由于难度大且集中组织力量不够，尚无重大的突破。少数试点的经验也未能认真总结和组织推广。灌输式、保姆式、应试型的教学方法目前仍大量占据着大学数学的讲坛，已成为当前创新人才培养的瓶颈，应当引起充分的重视。
教学方法改革的一个重要方面是废除灌输式，提倡启发式。这就要求教师通过深入揭示概念和问题的本质，剖析隐含在内容中的科学思维方法，启迪学生的智慧；要求教师能激发学生的兴趣，调动学生的身心，引导学生的思考。显然，教师本人的学术水平，科研能力，对教学内容的深入领会和对教学工作的投入，是做好启发式教学的基础。
另一个改革要点是改变保姆式教学，有意识地培养学生自主学习的能力。好心地过细讲解，以及对学生保姆式的管理安排，会养成学生依赖的心理和习惯，妨碍其独立思考，严重影响创新意识和能力的培养。
“启发式教学”，“互动式教学”，“讨论式教学”，“研究式教学”等教学方法，虽然`提法的侧重点有所不同，但其共同的理念都是：在教学中以学生为主体，以人为本，以调动学生自身的学习主动性、积极性为手段，以提高学生的学习兴趣，学习能力，创新意识为宗旨，在激发学生潜能，启迪学生思维的过程中传授知识与技能，促进学生知识，能力，素质的综合协调发展。目前大学数学课的教学大多采用大课形式，这给互动式、讨论式教学的开展带来一定困难，需要广大教师积极探索，在实践中积累经验，课内外结合，创造各种教学形式，去实现上述目标。
教学方法的改革是多年来未能取得显著成效的一大难题。课题组呼吁相关教育管理部门，积极组织力量进行攻坚，加大政策导向，激励广大教师勇于创新，坚持不懈地进行改革试奌，总结经验，逐步推广。
习题课是帮助学生深化和巩固所学知识，体验解题过程，培养学生自主学习能力的一个有效教学环节，特别是当前大学数学课的教学大多采用大班授课，习题课在培养学生能力方面的重要性显得格外突出。然而，近年来由于师资缺乏和学时数压缩等原因，大多数学校都取消了习题课，或者把习题课变成了例题讲解课。
课题组认为，习题课（有的学校也更名为辅导课）以小班或中班为宜。教师不宜讲解过多，应在教师指导下，以学生自己动脑、动手为主。可根据教学内容的不同，组织课堂讨论或引导学生做题，通过教师有针对性的点拔，组织讨论，帮助学生深化理解，引导学生总结解题思路和方法，活跃学生思想，启发学生自己提出相关的新问题，培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。
与教学方法改革密切相关的是考核方法的改革。如果教学完全跟着考试的指挥棒走，则成为与“素质教育”相悖的“应试教育”。但是，考试在一定程度上会制约教学却是不可否认的事实。目前大多数数学课的考核，局限于对知识点和运算能力的考核，而忽视了对数学概念和数学思想领会的考察。课题组认为，应该注意发挥考核这个杠杆的正确导向作用。考核不仅为了检验学生的学习效果，也是引导教师进行教学改革和学生改进学习方法的指挥棒。理想的考核不仅要能检查学生对知识掌握的情况，还要能反映出学生在该课程学习中能力、素养的水平，测试学生运用数学知识解决问题能力的高低。
对学生学习情况的评价不应是期末一卷定音，应该既看考试成绩，也兼顾学习过程。课题组建议，各校应倡导多样化的评价方式，例如把学生在课堂上师生互动中的表现，习题课中的表现，平时作业，随堂练习，课外科研训练等情况也纳入总评成绩。除闭卷考试外，还可采用读书报告，课外大作业，在线测试，半开卷或开卷考试，笔试加口试等多种评价方式。
以“PPT”为主要形式的多媒体辅助教学方式是否适合大学数学课程教学？当前仍有不少争论。课题组认为，多媒体是一种先进的教学手段，应当注意采用。但对推理性较强的大学数学课的教学来说，它只能是一种辅助的教学手段。那种强制使用多媒体，认为不用多媒体的教学就不先进的极端做法，和那种在数学教学中一概排斥多媒体的做法都是片面的。多媒体的使用应视课程的性质和内容而定，应与传统板书教学形式有机结合，相辅相成。对那些直观性较强的图形，适宜于动态描述的现象，大段叙述性的抄写，内容的归纳总结等，适当地采用多媒体既可节省时间还可增强效果。而那些定理的证明，推导演算的过程，传统的板书教学形式更有利于引导学生的思维，吸引学生的注意力。特别是应鼓励利用多媒体的优势，弥补板书的不足，更形象、更深刻地去揭示现象和问题的实质。总之，如何取舍，应服从于有利于学生的接受和理解。多媒体与板书配合使用效果的好坏，也与教师的教学特点和驾驭能力有关，因人而异。那种为了节省备课时间，把讲稿搬上屏幕，照本宣科的做法必须杜绝。
6．推行多元化、分层次的教学模式，适应大众化教育的需要
招生数量的大幅度增加，学生的平均数学水平下降，差距加大，这是在大众化教育阶段所必然出现的正常现象。我们不应抱怨，应该面对现实，更新观念，积极应对。
在学生基础、智力、兴趣、志向有很大差异的大众化教育时期，那种沿袭计划经济和精英教育时期的单一模式和统一要求，显然是不现实也是不合理的。这种统一要求的结果，可能使优秀学生的成长受到抑制；使差生不仅难以掌握基本内容，而且容易失去学习的兴趣和信心。
实际上，杰出的科技人才是各种各样的，存在着不同类型，不同特色的杰出人才。他（她）们对数学基础的要求也会有所不同。应该为学生提供多元化、多品种的选择，让学生根据自己的特点，发展个性，以不同的模式成长。这是大众化教育时期提高教学质量、培养各种优秀人才的一条重要途径。作为首当其冲的大学数学课程，应该根据变化了的情况，适当降低基本要求，同时开设不同层次要求的大学数学课程，让学生根据自己的特点和志向，在教师的指导下，自我选择，发展自己的兴趣和强项。使各种学生都能获得与自身条件相适应的最佳发展，培养不同类型、不同层次的优秀人才。为了因材施教，在推行完全的学分制条件尚未成熟的条件下，同一数学课程可以实行“分层次”教学。既可在同一专业大类中“分层次”，也可跨专业大类分层次。由于同一层次中学生的数学基础和接受能力比较相近，便于确定教学要求和教学方法，取得好的教学效果。当然，由于分层次后所带来的教学要求的差异、以及打乱了原有的行政班级，将会给排课，考评等学籍管理和班级管理带来一定的困难。这需要相关部门本着管理机制创新的精神，积极地进行教学组织和管理体制的改革，来适应和推动大众化教育阶段人才培养的教学改革。
目前有些高等院校对大众化教育阶段所产生的新问题认识不足，未能充分考虑到专业培养目标的定位和学生的实际情况，对大学数学课程仍力图维持原有统一的教学要求，甚至为了“攀高”而不适当地采用过高层次的教材，以致造成大面积的不及格，然后又用非正常手段放宽标准去“补救”。这种做法不仅影响到学生基本知识的掌握和能力的培养，而且还会助长学生不好的学风。真正的教学效果，并不是看教师教了多少，而是要看学生学到了多少。教师教得过多，教学要求过高，如果学生学得糊里糊涂，或者只会照猫画虎，并未掌握本质，则不但不能学好知识，更不能通过知识的学习发展自己的能力。正确的做法应该是：难度适当，标准合理，要求严格，多向成才。
7．面对信息化时代的特征和计算技术的发展趋势，深化大学数学课程的教学改革
近年来计算机的普及和计算技术的发展，以及信息化所引起的知识和能力内涵与获取渠道的变化，强烈地冲击着大学数学课程的教学理念、教学内容和方法。数值计算和数值模拟已与理论分析、科学实验并列为科学研究的三大手段；大学数学课程的不少方法，在实践中已经从手算和人工推导，发展到机算和机器推导；许多传统的计算方法已被更实用、更方便的软件所代替。而我们培养的许多大学生，毕业后很快就将面临诸如计算机辅助设计、计算机辅助制造，计算机辅助管理等适应现代社会需要的各种工作。形势的需要迫使我们不得不以前瞻性地的眼光去考虑大学数学课程的知识结构和教学内容的更新。
课题组认为，大学数学课程应该重视学生科学计算能力的培养，应该重视学生使用软件能力的培养，对于数值计算需求较多的专业，大学数学课程更应该从这一角度去考虑教学内容的更新，减少手算的教学时间，淡化特殊技巧的训练，适当增加通用软件和机算技术的教学。这样做，除了上述理由外，还有利于学生应用意识和应用能力的培养。值得注意的是，在引进先进、实用的科学计算方法和计算工具的同时，要正确认识数学的基础理论在人才培养中的作，正确处理必要的科学素养与实用方法的关系；传统方法和基本技能与先进计算工具使用的关系。防止片面性的错误。
知识的海量增长和更新速度加快，迫使我们从书本的阅读发展到通过多媒体和网络来获取知识，丰富的数字化教学资源，为知识的获取、为教学方式方法的改革提供了广阔的天地。数学建模竞赛的经验表明，网络和数字化教学资源使用能力的高低与建模水平的高低密切相关。这些経验应该启示我去思考：如何充分利用信息化时代的丰富资源，与时俱进地探索新的教学方式方法，以适应信息化时代人才的需要
在当今大众化教育时期，如何适应科学时代发展的需要，培养高素质、创新型人才，对广.大教师来说是一次严峻的挑战。培养创新型人才，不是教学内容的多少问题，也不仅是教学方法的改进问题，而首先是培养人才方面的一系列教育理念问题。是重知识，还是重能力？不是仃留在口头上，而是落实在教学实践中；是统一要求，还是鼓励个性化发展？是强制性地灌输，还是激励学习兴趣、引导独立自主的主动学习？对教学的要求和重点，是着眼于知识的系统性、严谨性以及纯分析的方法和技巧，还是覌察事物的观点和解决问题的思想和方法？如果不从如何培养人才的教育理念和教学思想來一个大转变，仅考虑教学内容和教学方法的改良，是不可能有大的突破的。上世纪90年代，教育部在推动面向21世纪教学内容、体系改革时，明确提出：转变教育观念、更新教学思想是教学改革的先导。在这种思想的指导下，掀起了教学内容和体系改革的热潮，并取得了丰硕的成果。在大力倡导培养创新型人才的今天，面临着同样的问题。课题组呼吁广大数学教师，适应新形势的需要，积极更新教育观念，转变教学思想，努力提高自身的水平和能力，去应对这些变化对大学数学课程教学带来的冲击？不断提高教学质量，为培养高素质、创新型人才作出应有的贡献。。
五．有关大学数学课程教学改革的一些建议
1．根据不同院校的特点和培养目标，科学地确定大学数学各门课程的定位，和教学要求
大学数学课程涉及工、理、经、管、农 、医、文等多领域和学科，学校类型和层次不同，地区差异，使人才的培养目标和教学要求呈现多样化、多模式的趋势。对大多数的学生来讲，学好大学数学的主要目的是为了今后在自己所从事的工作中更好地应用数学工具。因此，大多数专业在确定大学数学课程的教学要求时，首先应根据本校相关专业大类的培养目标和需要，从应用的角度出发恰当地定位；同时应兼顾大学数学在人才培养中素质教育的作用，使学生在理性思维等科学素养方面得到必要的训练，具备一定的更新数学知识的能力；既要考虑各专业大类的特殊性，也应注意数学作为基础学科的共性，统筹兼顾。建议对大多数专业而言，应将高等数学、线性代数与解析几何、概率论与数理统计、数学实验四个部分，作为大学数学课程的基础部分纳入教学计划，但在内容、要求和教学时数方面可视学校和专业的具体情况有较大的差异。鉴于计算技术发展对离散量的研究和数据处理要求的提高，建议可适当降低高等数学的要求，适当提高线性代数和数理统计的要求，加强数学建模等应用能力的培养。
2．研究不同类型大学数学课程的基本要求
大学数学课程涉及工、理、经、管、农、医、文等多学科领域，同一学科领域又有不同层次。原有部分课程的基本要求是十多年前制定的, 05年以來虽有修订，但尚未经教育部审批， 而且也不齐全。是否需要针对各类和不同层次制订教学基本要求？建议教育领导部门会同“数学教指委”尽快研究。特别是应组织专家，对当前五花八门的数学实验课与数学建模课的教学内容和教学方法进行梳理，提出一些规范性的要求或建议，用以规范这些课程的建设。
3．组织力量解剖“麻雀”，深入研究当前大学数学课程教学中的一些具体问题
更新观念、明确教学改革的方向和思想固然重要，但仅停留于此是远远不够的。许多教师虽然知道应该做，但却不知道应该怎样做。因此，组织力量，解剖“麻雀”，取得具体经验，加以推广，是当前深化课程改革的一条重要途径。课题组建议，可先从几个专题开始进行深入研究, 例如：
a. 具体研究大学数学课程教学中应该培养学生那些数学思想? 逐个研究这些思想可通过那些具体内容来传授？又如何结合这些内容传授？给出若干范例。
b. 我国现有西交利物浦大学、诺丁汉大学等少数几所中外合办的大学。也有不少中外合办的学院。相关的数学教师们反映，中西双方的教学理念、教学思想和方法，在这些学校从猛烈碰撞到逐渐融合，呈现了一些教学特色，取得了一些值得关注的教学经验。建议组织专家，与该校数学教师一道认真剖析总结，发掘中、西方教学的优缺点，总结中西结合、取长补短的具体经验。
c. 学生常反映线性代数课程枯燥乏味、抽象难学。根据线性代数的特点，从思维方法和内容去发现学生接受的难点在哪里？如何去克服？如何更新内容，恰当地融入现代计算技术以更好地适应实际应用的需要？
4．组织出版多层次、多品种的高质量教材，适应多元化教学改革的需要
近年来出版的教材不少，但相互雷同的较多，不同品种的较少，特别是适用于一般院校使用的高质量教材少；并且理工科的多，适应其它专业大类需要的少。建议“教指委”和国家出版社能组织优势力量，在教学研究和改革实践的基础上，编写一些填补当前空缺和具有前瞻性、引领性的高质量教材。例如探索应用型人才与研究型人才分别需要怎样的数学基础？它们的区别在哪里？如何在教材中体现？据此编写不同要求、不同品种的教材；组织编写将数学建模的思想和方法、以及现代化计算技术融入大学数学课程的教材；编写更有利于启迪和培养学生创新思维和创新能力的教材；编写更方便进行互动式教学、提高学生自主学习能力的教材；研制数字化教学资源以及适应拔尖学生阅读的教学参考资料等。
5．持续扶植并大力推广比较成熟的教学成果
多年来我国涌现了许多与大学数学课程相关的教学成果，以及国家教学基地，优秀教学团队，精品课程，优秀教材、课件和其它教学资源，教学改革的经验总结等等。然而我们的问卷调查表明，成果的推广工作较差，多数的学校对外校的优秀数学教学成果了解不多，借鉴的更少，课件重复性制作也常有发生。造成这种局面的原因是多方面的：许多院校重申报、轻推广；固步自封，行业保护等陋习导致将他人优秀成果拒之门外；旧有教学观念和习惯势力影响教师接受新的事物；激励政策的力度不足以使教师愿意投入精力与时间；各级教育行政部门缺少具体的推广机制和渠道，推广的主体也不甚明确；成果的地域分布和层次分布不均衡等。这些因素都妨碍着优秀成果更好地发挥社会效益。课题组希望，有关教育管理部门充分重视优秀教学成果的推广工作，加大宣传教育和政策激励的力度，理顺渠道，使推广工作能够落到实处。此外，前几年在教育部倡导下，许多院校和教师们辛勤建设的诸如教学基地，优秀教学团队，精品课程等优秀成果，由于缺乏领导的持续扶植，有的也自生自灭，名存实亡。希望高教司和有关教育管理部门能继续关注，持续投入，使这些组织和优秀成果能不断发展，持续地发挥示范辐射作用。
6．举办大学数学师资培训班，提高教师的教学水平
作为承担基础课教学的大学数学教师，同样面临着科学研究等方面的压力，致使许多教师在教学上投入精力不足，对教学内容和方法钻研不够，教学水平提高缓慢，课程建设和教学改革的骨干教师更为缺乏，不能与时俱进地适应教学改革的需要。特别是在我国中、西部地区的一些地方院校中，不少大学数学教师的业务水平和教学水平与当前提高教学质量、培养创新型人才的需要尚存在较大的差距。近年来天元基金资助的西部和其它地区的一些数学师资培训班，收到了良好的效果。建议教育部和有关教育管理部门，加大投入力度，统筹规划，更有计划地组织一些非盈利性、且富有实效的师资培训班。
7．加大教学研究与教学改革立项的力度，提升教学与教学研究的地位, 建设一支強有力的教学研究队伍
2000年前后，教育部曾组织了一批面向21世纪教改项目与世行贷款教改项目。由于项目来源的级别高，引起了各校领导的重视，也调动了教师们参与的积极性。项目的成果丰硕，对全国的教学改革产生了极好的引领、辐射示范和作用。建议教育部高教司能筹集经费，针对当前教学改革中的一些重大热点问题，继续并加大这类教改项目的设立，组织优势力量攻关。
与科研项目相比，目前教学研究项目的地位相对低下，影响到教师们参与的积极性。建议国家自然学科学基金委，能借鉴美国等发迖国家的做法，设立教学研究与教学改革的专项基金，提高教学研究的科学价值和地位，以便激励一些高水平教师对教学研究和教学改革工作的投入。作为试点，也可先在天元基金中设立数学教学研究与教学改革项目。
基础教育的数学教学理论有专门的研究，也有不少教材和专著出版，但是高等教育的数学教育理论，却只有零散的研究，与西方发达国家形成差距。特别是在当前大批青年教师陆续上岗时期，倡导大学数学教育理论的研究，组织出版一些在教育理论和教学实践方面有针对性的指导读物尤其显得重要。例如，编写出版一些可供新上岗的青年教师参考的《大学数学教育读本》等。
大学数学教学的研究需要一支强有力的骨干队伍，他们在教学实践中能够受到学生欢迎，为同行做出示范；理论上能总结提高，以创建大学数学教育的中国特色，并在国际交流中发挥作用。这支队伍的建设需要相关教育管理部门的倡导和扶植。
8．研究制订大学数学课程教学质量评价的新体系
随着信息化时代科学发展对大学数学教学的冲击，面对大众化教育的新形势和培养创新人才的高标准要求，原有的教学质量评价体系逐渐显得陈旧。建议教育部组织有关专家，尽早研究衡量大学数学“教与学”质量的新标准，制订新的教学质量评价体系，用以正确引导大学数学课程的教与学。
9．密切大学数学与高中数学的衔接配合
本世纪以来，我国基础教育的数学课程进行了较大力度的改革。在教学内容方面，不少省市的高中数学教材中删去了传统教材中诸如反三角函数、复数、极坐标，行列式等知识，而增添了原来在大学数学课程中讲授的诸如函数的性态、极值与最值、极限与导数初步、古典概率、统计初步等内容。如果我们忽视这些变化，将导致大学数学的教学与高中数学脱节或者部分重复。建议有关教育管理部门在进行改革时注意广泛听取双方教师的意见，及时沟通。由于这些变化文科与理科学生不同, 在各地、以及各类中学中可能不同，去年与今年也可能不同，建议各高等院校在新生入学后加强调查研究，根据实际情况，调整教学方案。此外也应注意在教学方法和学生学习能力的培养上与中学改革的衔接配合和改善提高。
10．积极研究解决研究生入学数学考试要求与大学数学课程教学要求的衔接配合问题
研究生入学数学考试在一定程度上对大学数学课程内容和要求起着指挥棒和紧箍咒的作用。多年来影响着大学数学课程的教学改革。课题组建议有关教育管理部门能组织考试中心的相关领导和出题专家，与“数学基础课程教学指导分委员会”的委员们相互沟通，认真研究其衔接配合问题，务使研究生的入学数学考试对大学数学课程的教学改革不仅不是束缚，而且还能够加以促进。此外，进入研究生学习的学生，毕竟只是比较优秀的少部分，如何统筹兼顾这部分优秀学生和大面积学生的不同需求，进行因材施教，也是值得我们在教学改革中认真研究的一个问题。
包括我国大学数学课程教学改革的理念、思路和建议在内的“我国大学数学课程教学面临的新形势与相应的对策”是一个相当重大的课题，课题组经过比较广泛的调查，比较深入的研讨，形成了现在的研究报告, 提出了教学改革的一些思路和建议，希望能够引起相关领导和广大教师的关注和讨论，经过修改补充，.求得大家的共识，化为广大教师的教学实践，为进一步推动我国大学数学课程的教学改革产生积极的作用。