西安交通大学　　　马知恩

  

我是一名数学教师，1954年以来一直在交大工作，而且大部分的时间和精力是在从事大面积工科数学的教学和改革工作。50多年来，西安交大工科数学的课程建设和教学改革一直走在全国的前列。在迄今为止的七届大学数学课程教学指导委员会中，西安交大担任了五届主任委员和两届副主任委员。西安交大的大学数学课程是国家教学团队，拥有两门国家精品课程，两门国家精品教材，一名国家教学名师奖和两名省级教学名师奖获得者。1980年以来，承担了教育部教学专项课题13 项，获国家和教育部教学和教材成果奖8项。西安交大工科数学课程教学基地于2004年教育部验收评估中，名列全国4个优秀工科数学基地的前茅。西安交大工科数学课程建设和教学改革的思想、成果和经验，在全国工科数学界产生着重要的影响。目前，由全国高教研究中心，高教出版社、数学与统计学教学指导委员会与西安交大共建的高等学校大学数学教学研究与发展中心也设立在西安交大。以上，这些成绩的取得是西安交大几代人半个世纪以来不懈努力的结果，而我就是在这样一个环境里，在组织的培养和老一辈师长们的带领下逐步成长的。回顾西安交大工科数学发展和我个人成长的厉程，我有以下几点体会：

1.重培养严要求切实把好教学关

进行教学改革提高教学质量，关键在于有一支优秀的教师队伍。而这支队伍的建设，应当从青年教师抓起。与上世纪五、六十年代的教师相比，现在的青年教师大多是博士，至少也是硕士，学历高，基础好，这是他们的长处。但是，在教学的敬业精神和教学方法方面却有着一定的差距。敬业精神首先反映在对教学的热爱，不仅把教学工作看作是职业，勤勤恳恳地完成任务；而且作为事业和艺术，乐于献身，勇于探索、追求完美。敬业的教师对教学具有高度的责任感，会把每次上讲台看成是一次演出，不仅课前认真准备，而且衣着整洁、提前到场。记得几年前我去西安一所大学作报告，该校校长是首届国家教学名师奖获得者，晚上请我吃饭。七点钟，热菜还没有开始上，他对我说：很抱歉，他晚上七点半有课要早退了，我说现在还早嘛！他说他从来都是提前20分钟到教室。一位当了8年的校长，对待教学的这种敬业精神实堪敬佩。敬业的教师对教学精益求精，会经常进行反思，当课讲得好时，会为自身的价值而兴奋和喜悦，难免也有讲得不好的时候，这时会感到非常难受甚至茶饭不思，这种精神会激励他们竭尽全力去讲好下一堂课。

对青年教师的培养要从开始工作时抓起，要精心培养、严格要求，要帮助他们树立良好的敬业精神，练好教学基本功，养成良好的教学素质和习惯，切实过好教学关。

要充分发挥老教师的传帮带的作用。1956年交大西迁后，尽管大家教学任务都很繁重，但每周一个单元的教学法活动却雷打不动。尽管张鸿、陆庆乐、徐桂芳等教授的行政工作很忙，自己还担任着教学工作，但他们都经常下班听课，而且听课后向讲课者坦诚地提出意见，鼓励他们的优点，真诚地帮助他们改进不足。互相观摩性听课在当时是教师间自觉的行为。近年来我校理学院拨专款组织有经验的退休教师协助师资培养工作，听中青年教师的课，或对参加授课竞赛的教师进行培训。他们在听课后与讲课者滿腔热忱地促膝长谈，结合讲授情况进行具体剖析和指导，这比督导组一般性的检查性听课更有实效。如果条件允许，对讲课者进行录像，在回放过程中进行面对面地讲评，将会收到更好的效果。

应该注意发掘教学上的好苗子，热情鼓励，积极培养，大胆使用，让他们在实战中锻炼成长是培养骨干教师的一种有效途径。1959年我被吸收经常参加教研室研讨教学改革的核心组会议，后又参加64年出版的《高等数学》教材的编写。通过这些活动，向老教师们学习了许多教学思想和理念，也对教学内容的理解逐步深化。62年又让我担任了第一届高等数学课材编审委员会秘书，后任委员和两届教指委主任。在和大家一道工作中不断地受到熏陶和磨练。回顾自己成长的历程，我深深地感到，如果没有组织上为我创造的这些环境和条件，没有前辈们的带领，绝不可能有我今天的成就。而我的一个重要体会就是要及时地珍惜和把握这些条件，在教学和教改工作中认真地做好“有心人”。

在对青年教师精心培养的同时，也对他们严格要求和管理，这是老交大传统的体现。“要求严”不仅针对学生，也同样针对教师。实际上，严格要求和管理本身就是师资培养的一部分，要求辅导教师随班听课；实行大班教师责任制，辅导教师的习题课教案必须事先听取主讲教师的意见，要征得主讲教师的同意；每周必须向主讲教师禀报学生作业情况和答疑中反映出的问题；开课前必须试讲，试讲评分必须达到一定标准才有资格讲课。在交大历史上，有的教师甚至辅导了4、5年仍不能上台讲课。正是这种严格的要求和管理，促使了青年教师在教学上的迅速成长，也正是对教师这种严格的要求和精心培养，打造了西安交大工科数学课程的教学名牌。

要促进各类教师的成长，要使优秀教师永葆教学青春，必须在政策上体现“干好干坏不一样”。 “干多干少不一样”容易通过工作量的报酬解决，科研上“干好干坏不一样”也比较容易衡量和解决，但教学上“干好干坏不一样”，除两头冒尖者外，比较难以衡量，也缺少好的解决办法。一定的物质鼓励固然是必要的，但对一个热爱教学的教师来说精神的鼓励更为重要。除高度的责任感外，学生对自己的敬佩、尊敬和爱戴以及对荣誉的珍惜是这些教师永葆教学青春的重要源泉。我校数学系曾采用过每年排课时由教师填报两个志愿而由各用人单位选聘任课教师的办法，收到一定的效果，但因比较麻烦而未能坚持；有的学校采用学生跨班级选择教师的办法；有的采用学生评选任课教师、用人单位奖励表彰的办法。总之我主张要设法在教师能够承受的前提下，适当地引入竞争机制来激励教师的自觉性，促使教学差的努力改进，好的不断保持而且与时俱进。

2．提高业务水平，钻研教学内容，培养高素质、创新型人才

培养高素质、创新型人才这是时代的要求，强国的需要，教师把书本上的知识讲懂是比较容易做到的，但是要通过传授知识，启迪学生的智慧、培养学生的科学素养和能力却不是一件简单的事。当代数学家和数学教育家波利亚在评价伟大的数学家欧拉时说：“在前辈数学家中，欧拉对我的影响最大，主要原因在于，欧拉做了一些跟他才能相当的伟大数学家从没有做过的事，即他解释了他是如何发现他的结果的，对此，我如获至宝。”国际数学教育委员会前主席，荷兰数学家H.Frendenthal 说过：“没有一种数学思想以它被发现时的那个样子发表出来。一个问题被解决以后，相应地发展成为一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。”我想其他科学也有类似的情况。优秀教师的水平在于他能够揭示隐藏在“冰冷美丽”背后的“火热思考”，在传授知识的同时，善于启迪学生去发掘这些“火热的思考”，这就是启发式教学的核心。这些“火热的思考”的积累，就是学生今后创新的思想源泉。而学生这种发掘“火热思考”的能力，就是他们学习能力的主要成份，也就是他们今后研究能力和创新能力的重要组成部分。优秀教师的作用不仅是教给了学生知识，更重要的是启迪和培养学生学习和研究的素养和能力。显然，教师发掘与领会“火热思考”能力的高低，首先取决于他们的业务水平和科研经验，很难设想一个从未做过科研工作的教师能够培养学生的研究创新能力，所以进行科学研究不仅是大学教师的职责之一，也是提高教学质量的需要。

现在的青年教师，许多都是博士毕业，也做了不少科研工作，往往容易轻视基础课的教学，实际上学过和教过对课程内容的理解和体会是有很大差距的。博士毕业应该说是具备了深入理解基础课内容的能力，但还需要运用这种能力去深入钻研基础课的教学内容。否则，不一定都真正懂了，更不一定能体会隐藏在“冰冷美丽”背后的“火热思考”，即便自己有所体会，怎样去让学生体会？怎样培养学生自主学习的能力，更需要去学习、思考和实践。

全国高等学校教学研究中心近六年来投资两三千万，针对十个学科分别连续举办了六届大学基础课程报告论坛，参会教师高达三万余人次，围绕如何通过课程教学培养高素质创新型人才这个主题，为广大一线教师提供了一个高水平的研究和交流平台，在动员教师、提升理念、引导方向、启迪思维、交流经验等方面发挥了重要的作用。

在当今的信息化时代，知识和能力的内涵、获取的渠道和方式都发生了许多变化，知识的海量与更新速度,要求我们从书本知识的阅读发展到通过多媒体和网络来获取信息；知识的应用,要求从手算到机算，从公式的使用发展到算法的选取和软件包的使用，从单纯地计算到数值模拟仿真。如何适应这些变化？如何应对这些变化对教育所带来的冲击？对不少教师来说有一个不断学习和实践的过程。譬如，对数学来说，如何把数学建模和现代科学计算技术和工具的使用融入基础课教学是培养数学应用能力和创新能力的一个重要举措。然而，除教学时数的限制外，不少从事大学数学的教师数学建模能力不强、使用计算机从事科学计算尚不够熟练、也是导致这方面的改革进展缓慢的一个重要原因。

中国数学会原理事长张恭庆院士在评价我国应用数学发展情况时曾指出：与发达国家相比，我国应用数学工作者的最大缺陷是：根没有扎进实际应用领域，其结果使得不少应用数学的研究成果，从数学上看理论水平不高，从实际应用来看，不符合相关应用部门的需要，不能引起实际部门的重视。我本人在生物数学领域工作了近30年，对此深有同感。我想其他应用科学也许有类似的情况。造成这种情况的原因之一也是在于教育，在于师资的现状。所以，对有些教师来说还存在一个业务转向和再学习的问题。西安交大数学学科发展的特点是发展广泛意义下的应用数学，并力求逐步改变上述局面，培养更符合要求的应用数学工作者。我们通过国家应用数学拔尖学生培养试验班，让本科生在学好数学的同时向某一应用领域扎根，学习相应应用领域中某些必要的基础知识，尽早参与相关教师的课题组，聘请应用领域的专家实行双导师制，把专业建设与学科建设紧密结合，在培养人才过程中，带动应用数学方向教师的转向和再学习，促进教师研究方向与实际更紧密的结合。             

当前不少学校中还有一些历史原因留下来的教师，学历较低，年龄偏大，也缺乏科研的锻炼，特别是在有些地方院校中，不少教师的业务水平还亟待提高。除了鼓励他们在职学习外，建议教育领导部门有计划地举办一些具有实效的师资培训班。西安交大在自然科学基金委天元基金的资助下，举办过四届西部及周边地区的大学数学教师培训班，每期历时三周，内容是大学数学疑难问题选讲，以及“从大学数学走向现代数学”的提高性专题，参加培训教师达400余人。各地区也举办了不少各种类型的专题培训班，都发挥了一定的作用，希望能总结经验，摒弃营利思想，使其更具有实效性。此外，我认为鼓励和组织这些教师在搞好教学的同时，承担一些应用性的研究课题，或指导学生综合性的实践课题，例如数学建模培训和竞赛指导等，也是提高这些教师素质和能力的一种可行且有效的途径。

 

3．以培养创新型人才为目标改革教学方法

我国赴发达国家的留学生在研究生课程学习时，成绩都很优秀，这是由于中国大学基础厚且扎实，而且中国留学生学习勤奋努力。然而，在研究工作中就反映出创新性方面的弱势。当然，其原因是多方面的，但中国学生独立思考与自主学习的意识和能力缺乏应该是重要原因之一。我国自上世纪90年代以来，进行了一系列教学改革，取得了众多成绩，教学内容体系也有了不少更新，但教学方法的改革虽有不少试点，却尚无明显的突破。灌输式、保姆式、应试型的教学方法目前仍主要占据着讲坛，严重影响着创新型人才的培养，也影响着一些教改成果发挥应有的效益。全国高教学会会长周远清同志明确指出“教学方法的改革是当前教学改革的切入点”我认为是非常正确的。

通常学生评价一个好教师往往主要看他是否内容讲的很清楚、很细致，使自己课堂上都能听懂，诚然，这样的教师是一个比较好的老师，但从培养创新性人才的要求来看，还需要进一步从教育理念和教学方法上加以改进。单向的灌输、过分细致的讲解会使学生产生依赖教师的心理和思想懒惰的习惯。过去我答疑时有时会碰到有的学生拿着书本来问问题，希望我把某一段再讲一遍，我问他“你什么地方不懂？”他说“我整个这一部分都糊里糊涂，你再给我讲一遍”。实际上他是由于上课没有听懂，缺乏自学的意识和信心而不能静下心来去看书。这种依赖心理和懒惰学习习惯的形成，与灌输式、保姆式教学方法直接相关。试问这样的学生将来怎么能够去研究、去创新？因此，应该根据培养高素质创新型人才的需要，与时俱进地研究并重新制定教学质量的标准，来及时地引导教和学的努力方向。另一方面，从中学到大学，在教学方法上我们应该修一个有坡度的桥去有意识地培养学生独立思考和自主学习的意识、习惯和能力。桥的坡度和长度应该视课程性质和学生基础而定，要让多数学生通过艰苦的努力能够上得去。

习题课是帮助学生深化巩固所学知识，培养自主学习能力的一个有效的教学环节，近年来由于学时数的减少和师资的缺乏，许多学校都取消了习题课。西安交大的工科数学课程的习题课从50年代一直坚持到现在未曾中断，虽然习题课时数有所减少，但高等数学的习题课仍占总学时的五分之一左右。这一事实表明教学计划是能够容纳的。我们打算把习题课改名为辅导课，根据不同内容的需要安排练习或讨论，以加强对学生自主学习能力的培养。

由于师生的学习经历和多年教与学的习惯，特别是基础课大班授课所带来的困难，要改革灌输式，实现互动式、研究式、讨论式等教学方法并非易事。正因为如此，教学方法的改革多年来虽一再提倡却变化不大。我们高兴地看到教育部新世纪教学研究所拨款100万组织并资助教学方法改革的专项研究。大学数学教学研究与发展中心也组织了五个教学方法研究与实践的子课题。我们期待为培养创新型人才的教学方法改革能于一两年内在若干点上有所突破，创造经验、逐步在面上推广。

与教学方法改革密切相关的是考试方法的改革，考试是教和学的指挥棒和紧箍咒，如果考试的内容和方法不改革，教和学也很难变化，考试的内容应该是既能够检测学生对知识点的掌握情况，也能反映出学生通过本门课程学习所获得的素养和能力的高低。考试的方式方法也不应该是一锤定音，应该既看结果也兼顾过程。但由于考试与教学方法和教学要求紧密相关、互相依赖、相互制约，处理起来颇不容易。总之，我认为教学方法与要求的改革必须在考试中有所体现，否则改革不能坚持且会流于形式；考试改革可以带动教学要求和方法的改革，但步子不能太大，否则师生都跟不上会造成大批量的不及格。考试必须改革，但要与教学要求同步、逐步地进行。

研究生的入学考试制约着大学本科有关基础课、特别是“大学数学”课程的教学改革，也束缚着相关教师教学个性特点的发挥。建议教育部能加强考试中心的有关命题组与相关教指委的沟通，在改革方向、思想和力度等方面取得一致，彼此协调、相互促进。

4．加强个性化教育培养不同特色的优秀人才

近年来招生数的急剧上升，使得学生的基础、学习能力和学习自觉性平均水平下移，差距加大；素质教育的需要引起许多课程教学时数减少。在这种情况下，如何提高教学质量，培养高素质创新型人才，不少教师感到困惑。我认为解决问题的一个出路是推行个性化教育，这是大众化教育发展的必然趋势。在学生基础、智力、兴趣、志向等有很大差异的大众化教育时期，那种沿袭计划经济时期的单一模式和统一要求，显然是不现实也是不合理的。这种统一要求的结果，可能使优秀学生的成长受到抑制；使差生不仅难以掌握基本内容，而且还容易丧失学习的兴趣和信心。应该让学生在教师的指导下去发掘和发展自己的长项，培养不同类型、不同层次的优秀人才。要推行个性化教育，就必须为学生提供足够的时间和多元化的环境，使学生有可能根据自己的特点自我选择，同时也有时间和精力在保证基本要求的同时去发展自己的长项。我很赞成现在有的学校实行的完全学分制。实际上，很多学生入学时选择专业是有盲目性的，应该允许他们在认识自己的特点和优势后转换专业，更好地发展自己。我也主张把基础课的基本要求适当降低，同时，在校内多层次的开设同一门课程，让学生根据专业的要求和自己的情况有选择的余地。如果推行完全的学分制条件尚不具备，也可考虑实行跨专业大类按层次分班教学，这样使优秀学生能更快成长，也有利于差生的学习。当然，这种变化会给教学组织和管理带来许多新问题。但是，我想我们应该积极进行教学组织和管理的改革去适应和推动培养人才需要的教学改革，而不是停滞不前地束缚改革。

众所周知，对于数学等基础课而言，教学内容和要求特别是理论要求方面，俄罗斯与北美有很大的差异。以大学数学为例，俄罗斯比我国现行的要求高很多，而北美则要低一些。然而他们都培养了不少从事高科技的杰出人才。多年以来，我一直在思考中国的大学数学教学要求应该向那个方向发展？我也问过许多中外专家，但众说纷纭。近两年来，对个性化教育的认识使我有所醒悟。杰出的科技人才是多种多样的，存在着不同类型、不同特色的杰出人才，他们对基础理论的要求也有所不同，应该为学生的成长提供多品种的选择，让学生根据自己的特点以不同模式去发展成长。

目前有些地方院校中有一种攀高的倾向，统一地要求自己学校采用较高水平的通用教材，以此表明学校的教学水平，而未能充分考虑到专业培养目标的定位和学生的实际情况。结果教师很难教，学生也学不好，试题尽管一再简单仍会出现30%甚至50%不及格，然后不得不利用数学公式换算成正态分布。这种高标准宽要求的做法不仅影响到学生基本知识的掌握和能力的培养，而且还会助长学生不好的学风，代代相传，形成恶性循环。应该恰当标准、严格要求，根据培养目标的定位与学生的实际情况，分类型、分层次提出合理的标准，选用恰当水平的优秀教材，严格要求，使学生真正学到手，才能不断提高教学质量。

5．建立相对稳定的教学团队保证教学改革的持续发展

像“大学数学”这样的大面积公共基础课，在数学学院或数学系中是否应成立独立的行政机构在历史上一直有所争论。目前多数院校仍保留作为教研室或其他相关名称，承担大部分大学数学课程的教学任务。这样做有利于课程建设和教学改革。但也有些学校认为这样不利于大学数学任课教师的学术成长，因而撤销了相应的行政组织。西安交大在历史上对当时的工科数学教研室也曾两次撤销又两次恢复。但不论怎样，对这种大面积的公共基础课，有一支由一定数量且相对稳定的骨干教师组成教学团队是十分必要的。西安交大工科数学发展中的一条重要经验就是，从50年代以来，在不同历史时期都有一批教学骨干凝聚在课程负责人的周围，持之以恒地进行课程建设与教学改革的研究和实践，而且新老交替、互相传承、代代相传，保证了教学改革思想的连贯性并且与时俱进地不断深化与发展。这批骨干教师在带领广大数学教师在工科数学课程建设和教学改革中不断做出新贡献的同时，自身也迅速成长，逐渐成熟。正是由于教学思想的代代相传、不断结晶和发展，使西安交大工科数学课程建设和教学改革的理念和经验能够不断深化和发展，得到国内大多数同行的认可，获得了较高的声誉，并在推动我国工科数学教学改革中发挥了重要的作用。

当然，也要关心这些骨干教师以及从事大面积基础课教学的教师们的业务成长和科学研究，为他们创造条件，鼓励他们跨教研室参加相关方向的学术讨论班，联合申请研究课题。我们也曾实行过连续从事大学数学教学工作三年，有半年的学术假，五年有一年的学术假的制度，以便他们有集中的时间进行学术进修和科学研究。

6．加大政策力度，更新教学观念，激励教学研究与改革的开展，推动改革成果的应用。

处理好教学与科研的关系是调动广大教师积极性使学校工作全面发展的一个关键因素，在当今的高等院校中，对教师，特别是中青年教师，应该要求既能够搞教学又能够搞科研，使教学与科研相互促进。但随着他们在发展中所呈现出的优势，应该允许有所侧重，而且领导应该善于尽早发现他们的优势，像培养干部的接班人那样，去部署、去鼓励和扶植他们在不致偏废的前提下发展自己的优势侧面，成为教学或科研的骨干力量。

在高校中特别是在重点高校中，教学的地位与科研相比有其先天的弱势，尤其是基础课教师，承担的课程对自身业务的提高作用不大，重复地讲授大多是时间和精力的付出，加之教学时数很多，这些都势必影响到他们科学研究的开展。因此，领导对他们应该给予更多的关心。诚然，学科建设是龙头，学术水平和研究实力是学校水平的重要标帜，但本科教育毕竟是基本任务。因此，在提高学术水平、激励科学研究的同时，应当制定恰当的政策引导和吸引一批有水平、有能力的优秀教师乐于去从事课程建设与教学改革，成为骨干力量，否则，课程建设与教学改革是不可能做出大的成绩的。教育部和有些学校的文件中常谈到教学研究论文及教学改革成果和相应的科研论文及成果同等对待，然而在人们心目中和职务晋升的评审中，两者是不等价的。事实上，要在全国性的重要杂志上发表一篇教学研究文章也并非易事。特别是教学改革的试点和实践，费时多、有风险、周期长，有的需要几年的时间才能完成，而其中优秀成果的社会效益决不比SCI检索的一般性学术论文差。希望各级领导能充分理解上述这些艰辛和困难，要让我们所制定的政策使那些潜心教学、深受学生爱戴、而且在课程建设和教学改革中做出优秀成绩的以教学为主的教师感到有前途、有奔头。此外，为扶植教师在教学改革中大胆地创新试点，也需要有宽松的环境和政策。冲破旧习惯势力的改革创新，不仅要花费成倍甚至几倍的时间和精力，而且在初期是容易受到来自各方责难的。学生开始时不适应可能会有意见；成绩也有可能产生波动；同行们也可能有不同的议论。这也正是一些教师不愿或不敢大胆改革的一个重要原因。我认为只要改革方向正确，领导应为他们分担风险，为他们撑腰。对于那些有计划且经过领导批准的改革试点，还应该给予人力和财力上的支持，可以单独命题考试，力争改革成功但也要允许失败，这样才能调动更多教师投入教学改革的积极性。

近十多年来，在各级领导的倡导和带领下，在广大教师的努力下，产生了大批的优秀教学成果，出版了许多反映教学改革成果的优秀教材、制作了许多课件、各种参考资料和网络资源。但是，这些成果推广使用的速度却比较缓慢，未能充分发挥应有的社会效益，课件重复性的制作也常有发生，造成人力财力的浪费。除了“文人相轻、行业保护”等不良因素外，改革成果难以推广的主要因素是习惯势力的影响和教师不愿花费精力与时间。学校和教师在用惯一种教材之后往往不愿轻易改变，教师形成一套教学观念和思路后，也往往不易接受新的变化。我校虽然统一使用自编的革新教材，但仍有教师穿新鞋走老路，虽然用新教材，却仍按自己老一套讲法去教。对新教材的主要精神和一些内容处理的思想并未领会，甚至也未仔细阅读钻研。究其原因，有的是固步自封，有的是不愿花费时间和精力。因此，转变思想、更新观念不仅是教学改革的先导，也是教改成果推广的先导。要使改革成果发挥更大的社会效益，需要加大宣传教育的力度。不仅需要宣传教学改革成果的思想和优点，还需要鼓励教师为提高教学质量而甘愿付出的敬业精神。当然，由于使用新的成果毕竟要花费更多的时间和精力，适当的政策鼓励也有助于成果的推广使用。

我本人只是数学这一门学科教学战线上的一个老兵，视野有很大的局限性，见解也一定有不少片面之处，不当之处请大家批评指正。